函数的极限
一：当x→(x_{0})时函数的极限：
若(\frac{\lim}{x \rightarrow x_{0}}f\left( x \right) = A) → 当0<|x-(x_{0})|<(\varepsilon)，∀ (\varepsilon)>0，|f(x)-A|<(\varepsilon)，则A叫做f(x)当x→(x_{0})时的极限，记作：(\frac{\lim}{x \rightarrow x_{0}}f\left( x \right) = A)，或(f\left( x \right) \rightarrow A)(当x→(x_{0}))。

注意：
①(f(x))当x→(x_{0})，函数极限存在的充要条件是：当且仅当函数的左极限和右极限均存在且相等。
②.(f(x))在(x_{0})处的极限与(f(x_{0}))处的值无关。

二：当x→∞时的极限：
若(\frac{\lim}{x \rightarrow \infty}f\left( x \right) = A) → 当|x|>X时，∀ (\varepsilon)>0，|(f\left( x \right) - A)|<(\varepsilon)，则A叫做函数f(x)当x→(\infty)时的极限，记作：(\frac{\lim}{x \rightarrow \infty}f\left( x \right) = A)或f(x)→A(当x→(\infty))。

注意：
f(x)当x→(\infty)时的极限存在的充要条件是：当且仅当x→(- \infty)和x→(+ \infty)时的极限均存在且相等。

海涅定理：
若对于数列(x_{n})，存在极限，且函数(f\left( x \right) = x_{n})，则(\frac{\lim}{n \rightarrow \infty}x_{n})=(\frac{\lim}{x \rightarrow \infty}f(x))。
用处：由于数列不可求导，所以常将其转化为函数来求极限。