3. 地质构造分析的力学基础

首先清楚以下几个概念：

  • 外力：一物体施加于另一物体的力

  • 内力：同一物体内部各部分之间的相互作用力。

    • 固有内力：物体未受外力时，内部各质点间已经存在的相互作用力

    • 附加内力：物体受到外力作用时，内部为了抵抗变形新产生的内力

  • 应力：物体内部单位面积上 附加内力 的大小。与截面垂直的称为正应力，与截面相切的称为剪应力 1

    正应力挤压为正、拉伸为负。

备注

需要注意应力和 压强 的区别：压强是单位面积上受到的外力的大小，而应力是单位面积上附加应力的大小

3.1. 应力状态

通过物体内一点可以作出无数个不同取向的截面，其中一定可以选出三个互相垂直的截面，在它上面只有正应力而无剪应力，用这三个截面表达的某点上的应力，即称为此点的应力状态。

  • 将这三个应力标记为 \(\sigma_1, \sigma_2, \sigma_3\)

  • 主应力的方向称为该点的应力主方向

  • 立方体的三对表面称为该点的三个主平面

  • 三轴应力状态：三个主应力不等且都不等于零

  • 双轴应力状态：一个主应力等于零

  • 单轴应力状态：两个主应力等于零

3.2. 应力摩尔圆

参见

双轴应力摩尔圆的性质如下：

  • 莫尔圆上每一点的坐标都对应于单元体上某一截面上的正应力和剪应力

双轴应力状态的特点： - 剪应力互等定律：两个相互垂直的截面上受到的剪应力大小相等，符号相反 - 两个相互垂直的截面上受到的正应力之和不变，等于 \(\sigma_1 + \sigma_2\) - 最大剪应力作用在与最大主应力呈 \(45^。\) 和 \(135^。\) 的两个截面上

备注

  • 剪应力互等定律中的 符号相反 代表着什么?

    符号相反 并不是意味着剪应力方向相反，因为这两个截面是互相垂直的。因此，符号相反意味着如果一个截面的剪应力指向界面交线，则另一个界面上的剪应力肯定是背离交线的

  • 两个垂直的截面表现在应力摩尔圆上代表这摩尔圆上一条直径上的两点

三轴应力状态：

三轴应力状态实际上是把三轴应力状态转化为三对双轴应力状态（将三个点两两组合为三组坐标）

3.3. 应力场、应力轨迹与应力集中

应力场：任意一物体或岩体中的每一点都存在着一个与该点对应的瞬时应力状态。由一系列点的瞬时应力状态组成的空间应力场

  • 均匀应力场：应力场中各点的应力状态都相同

  • 非均匀应力场：应力场中各点的应力状态不断变化

应力轨迹：应力轨迹是物体内相邻各点间主应力方向的连线。在二维中，应力轨迹以代表最大及最小主应力方向的两套正交线来表示，反映物体各点间主应力方向的连续变化 2 应力集中：又称应力扰动，是材料或岩块内部的局部不均匀性和不连续性在岩体内部造成应力场局部变化的现象。

../../_images/应力集中.png ../../_images/圆孔附近的应力场扰动.png

3.4. 岩石变形分析

岩石变形有以下几种：

  1. 变形：岩石的初始状态、方位和位置的改变
    ../../_images/岩石变形.png

    备注

    弯曲变形中，中和面以上岩石受到拉伸力，中和面以下受到挤压力，中和面则不受拉伸力和挤压力

  2. 位移：变形岩石内部质点初始位置到终止位置之间的移动距离就是位移
    ../../_images/位移.png

    备注

    其中在形变过程中，变形前后岩石的两条边是平行的

  3. 应变：指物体未变形的状态与变形状态之间的差别

    应变分为两种：线应变和剪应变

    • 线应变反映伸缩变形，剪应变反映旋转变形

    • 线应变 \(e = \frac{l-l_0}{l_0}\) （ \(l_0\) 为初始长度 ）

    • 如图，剪应变 \(\gamma = \tan{\Psi}\)
      ../../_images/剪应变.png

    备注

    这里引出泊松比：在弹性变形内，一种材料的横向线应变与纵向线应变之比的绝对值为一常数

    这意味着杆件在纵向被拉长的同时，还有横向变形：

    横向线应变 \(e_0 = \frac{b-b_0}{b_0}\)

3.5. 旋转应变和非旋转应变

与应力类似，在变形物质内部选取一个体积微小的正方体，使此正方体的三对表面上只有 线应变 而无 剪应变 ，称这三对线应变为 主应变，其方向称为 应变主方向 或主应变轴，按照其应变强度分为： \(\lambda_1 ≥ \lambda_2 ≥ \lambda_3\)

根据这三个主应变轴做一个椭球体，得：

../../_images/应变椭球体.png

应变椭球体的含义：过球心某截面上某方向半径长度表示该截面上该方向的线应变的大小。

  • 非旋转变形： \(\lambda_1, \lambda_3\) 变形前后方向不变。若体积不变且 \(\lambda_2 ≠ 0\)，则称为 纯剪应变

  • 旋转应变：\(\lambda_1, \lambda_3\) 变形前后方向改变。

  • 单剪应变，是由物质中质点沿着彼此平行的方向相对滑动而成。

参见

3.6. 全量应变与增量应变

可以简单得认为增量应变是瞬时应变，而全量应变是增量应变之和

3.7. 岩石的变形阶段

岩石的变形阶段一般都经历 弹性变形 、塑性变形 和 破裂变形 三个阶段：

../../_images/岩石的变形阶段.png

3.8. 影响岩石力学性质的外部因素

  1. 围压：围压越大，岩石越坚硬

  2. 温度：温度越高，岩石越容易变形

  3. 孔隙流体：孔隙流体腐蚀性越高，强度越低，岩石越容易变形

  4. 时间：相同的外力作用时间越久，岩石破碎程度越低

    • 蠕变：应力不增加的情况下，应变随着时间的增长缓慢增加

    • 松弛：应变恒定的情况下，所需应力可以随时间增长不断减小

备注

蠕变与塑性变形不同之处在于：

  • 只要应力持续的时间够长，即使应力小于弹性极限蠕变也可以导致岩石变形

  • 岩石的蠕变可以产生相当大的变形而所需要的应力却不一定很大

3.9. 岩石破裂准则

莫尔包络线 ：如图，红线、蓝线、绿线代表岩石在变形前受到的最大应力，黑线为摩尔包络线 3

../../_images/莫尔包络线.png

岩石破裂准则有三种：

  1. 库伦破裂准则（水平直线型莫尔包络线理论）：当一点应力状态的应力莫尔圆与莫尔包络线相切时，岩石在该点处开始破裂

    • 岩石首先沿着与最大主应力轴呈45º和135º的截面破裂，两组破裂面应相互垂直。

    • 适用于塑性材料或高围压岩石

    • 该准则只考虑了剪应力对岩石的影响

    ../../_images/水平直线型莫尔包络线.png

  2. 斜线型莫尔包络线理论：岩石沿着与最大主应力轴分别呈 \(45^\circ - \frac{\psi}{2}\) 和 \(135^\circ - \frac{\psi}{2}\) 夹角的两个剪切面破裂。

    • 其中 \(\psi\) 代表 内摩擦角 4

    • 该模型相比库伦破裂准则加入了正应力的影响

    ../../_images/斜线型莫尔包络线理论.png

  3. 格里菲斯剪切破裂准则：该模型加入了岩石中微裂隙的影响

1

应力

2

应力轨迹

3

摩尔包线

4

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