二元函数极限的解法

1. 若函数$f(x,y)$在$(x_0,y_0)$处有定义，则直接带入求值。

2. 若函数$f(x,y)$中$x、y$出现形式相同，则可以直接换元求值。

3. 若函数$f(x,y)$中某一因式存在（或配方后存在）极限且不为零，则可利用乘积的极限等于极限的乘积分开进行求极限。

4. 若函数$f(x,y)$在将某一部分当做整体后可利用等价无穷小，则使用等价无穷小进行代换。

例：

$\lim_{(x,y)\rightarrow(x_0,y_0)}\frac{\sqrt{4+xy}-2}{xy}=\lim_{u\rightarrow0}\frac{\sqrt{4+u}-2}{u}$

余下部分可利用洛必达法则或者分子有理化进行求解