线性代数笔记

行列式

题型

$$

  1. (\left| \begin{matrix} x & a & \cdots & a \ a & x & \cdots & a \ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \ a & a & \cdots & x \ \end{matrix} \right| = \left( x - a \right)^{n - 1}\left\lbrack x + \left( n - 1 \right)a \right\rbrack) $$

例：

$$ [\left| \begin{matrix} 2 & 3 & 3 & 3 \ 3 & 2 & 3 & 3 \ 3 & 3 & 2 & 3 \ 3 & 3 & 3 & 2 \ \end{matrix} \right| = \left( 2 - 3 \right)^{4 - 1}\left\lbrack 2 + \left( 4 - 1 \right) \times 3 \right\rbrack = - 11] $$

  1. ../../_images/image18.png

  2. ../../_images/image210.png

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对于M相加的，将M转换为A再计算。