线性代数笔记

# 行列式

## 题型

$$
1.  (\left| \begin{matrix}
    x & a & \cdots & a \\
    a & x & \cdots & a \\
     \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
    a & a & \cdots & x \\
    \end{matrix} \right| = \left( x - a \right)^{n - 1}\left\lbrack x + \left( n - 1 \right)a \right\rbrack)
$$

例：

$$
[\left| \begin{matrix}
2 & 3 & 3 & 3 \\
3 & 2 & 3 & 3 \\
3 & 3 & 2 & 3 \\
3 & 3 & 3 & 2 \\
\end{matrix} \right| = \left( 2 - 3 \right)^{4 - 1}\left\lbrack 2 + \left( 4 - 1 \right) \times 3 \right\rbrack = - 11]
$$

2.  ![](media/image1.png)

3.  ![](media/image2.png)

> ![](media/image3.png)
>
> 对于M相加的，将M转换为A再计算。