高等数学

函数是高等数学研究的对象，极限是研究函数的工具，连续是函数的性质

• 数学常用公式
  • 三角函数
• 函数、极限和连续
  • 考点
    • 求极限
    • 无穷小阶的比较
    • 间断点及其类型
  • 函数
  • 数列
  • 函数极限
    • 无穷小和无穷大
  • 重要的极限和无穷小
  • 函数的连续性和间断性
  • 有理分式的拆解
• 极限
  • 自变量趋向于有限值的极限
  • 左极限和右极限
  • 极限存在的条件
  • 极限的性质
  • 极限的存在准则
  • 无穷小、无穷大和无界变量
  • 求极限的方法
    • 利用基本极限求极限
    • 等价无穷小代换
    • 利用有理运算法则求极限
    • 利用洛必达法则求极限
    • 利用泰勒公式求极限
    • 利用夹逼准则求极限
    • 单调有界必有极限
    • 利用定积分的定义求极限
  • 求极限的基本思想
• 一元函数微分学
  • 考点
  • 导数的概念
    • 利用导数定义求极限
    • 利用导数定义求导数
    • 利用导数定义判断函数的可导性
  • 导函数的求导法则
  • 微分
  • 导数和微分的关系
  • 微分中值定理
  • 洛必达法则
  • 泰勒公式
  • 曲线的凹凸性、极值点和曲率
  • 方法论
    • 极限
• 一元函数积分学
  • 不定积分
  • 不定积分的计算
    • 基本积分表
    • 第一类换元积分法
    • 第二类换元积分法
    • 分部积分法
    • 有理函数的积分
  • 定积分
    • 变限积分
    • 变限积分的导数
    • 变限积分的阶
    • 定积分的换元法
    • 反常积分
• 导数和微分
  • 导数
  • 导数题型
  • 微分
  • 曲线的凹凸性
  • 曲线的渐近线
  • 曲率的弧微分和曲率
• 向量代数和解析空间几何
  • 向量及其运算
  • 平面的方程
• 多元函数微分学
  • 多元函数的概念
  • 偏导数
  • 全微分
  • 多元函数的求导法则
  • 条件极值
  • 多元函数的几何应用
  • 梯度与方向向量
• 多元函数积分学
  • 二重积分
  • 三重积分
  • 曲面的面积
  • 曲线积分
• 无穷级数
• 常微分方程
  • 可分离变量的微分方程和齐次方程
  • 一阶线性微分方程
  • 可降阶的高阶微分方程
  • 高阶线性微分方程
    • 常系数齐次线性微分方程
• 高数二
  • 第九章
    • 二、偏导数
      • 高阶偏导数
      • 拉普拉斯方程：
    • 三、全微分
    • 四、多元复合函数的求导法则
    • 五、隐函数求导
      • 方程组情形下
        • 雅可比式：
    • 六、空间曲线的切线和法平面
    • 七、空间曲面的法线和切平面
    • 八、方向导数和梯度
      • 1.方向导数
      • 2.梯度
    • 九、多元函数的极值
      • 极值的计算：
      • 条件极值和拉格朗日算子
      • 推广的拉格朗日乘数法
  • 第十一章 曲线积分和曲面积分
    • 一、对弧长的曲线积分
      • 性质
      • 第一类曲线积分的解法
    • 二、对坐标的曲线积分
      • 性质
      • 第二类曲线积分的解法
    • 三、两类曲线积分之间的联系
    • 四、格林公式
      • 格林公式
      • 格林公式的使用条件
    • 五、曲线积分与路径无关的条件
    • 六、二元函数的全微分
  • 重积分
    • 1. 二重积分
      • 2.二重积分的性质
      • 3.二重积分的解法
      • 4.积分区域选取的原则
      • 附注：不可积分函数
  • 二元函数极限的解法
  • 曲面方程
    • 一、球面方程
    • 二、旋转曲面
    • 三、柱面
    • 四、二次曲面
      • 1.椭圆锥面
      • 2.椭球面
      • 3.单叶双曲面
      • 4.双叶双曲面
      • 5.椭圆抛物面
      • 6.双曲抛物面（马鞍面）
      • 7.椭圆柱面
      • 8.双曲柱面
      • 9.抛物柱面
  • 数量级、向量积和混合积的求解及其几何意义
    • 一、数量级
    • 二、向量积
      • 向量积在面积中的应用
    • 混合积及其几何意义