## 二元函数极限的解法

1. 若函数$f(x,y)$在$(x_0,y_0)$处有定义，则直接带入求值。
2. 若函数$f(x,y)$中$x、y$出现形式相同，则可以直接换元求值。
3. 若函数$f(x,y)$中某一因式存在（或配方后存在）极限且不为零，则可利用**乘积的极限等于极限的乘积**分开进行求极限。
4. 若函数$f(x,y)$在将某一部分当做整体后可利用等价无穷小，则**使用等价无穷小进行代换**。



例：

$\lim_{(x,y)\rightarrow(x_0,y_0)}\frac{\sqrt{4+xy}-2}{xy}=\lim_{u\rightarrow0}\frac{\sqrt{4+u}-2}{u}$

余下部分可利用**洛必达法则**或者**分子有理化**进行求解