**函数的极限**  
一：当x→\(x_{0}\)时函数的极限：  
若\(\frac{\lim}{x \rightarrow x_{0}}f\left( x \right) = A\) →
当0\<|x-\(x_{0}\)|\<\(\varepsilon\)，∀
\(\varepsilon\)\>0，|f(x)-A|\<\(\varepsilon\)，则A叫做f(x)当x→\(x_{0}\)时的极限，记作：\(\frac{\lim}{x \rightarrow x_{0}}f\left( x \right) = A\)，或\(f\left( x \right) \rightarrow A\)(当x→\(x_{0}\))。  
  
**注意：**  
①\(f(x)\)当x→\(x_{0}\)，函数极限存在的充要条件是：当且仅当函数的左极限和右极限均存在且相等。  
②.\(f(x)\)在\(x_{0}\)处的极限与\(f(x_{0})\)处的值无关。  
  
二：当x→∞时的极限：  
若\(\frac{\lim}{x \rightarrow \infty}f\left( x \right) = A\) → 当|x|\>X时，∀
\(\varepsilon\)\>0，|\(f\left( x \right) - A\)|\<\(\varepsilon\)，则A叫做函数f(x)当x→\(\infty\)时的极限，记作：\(\frac{\lim}{x \rightarrow \infty}f\left( x \right) = A\)或f(x)→A(当x→\(\infty\))。  
  
**注意：**  
f(x)当x→\(\infty\)时的极限存在的充要条件是：当且仅当x→\(- \infty\)和x→\(+ \infty\)时的极限均存在且相等。  
  
海涅定理：  
若对于数列\(x_{n}\)，存在极限，且函数\(f\left( x \right) = x_{n}\)，则\(\frac{\lim}{n \rightarrow \infty}x_{n}\)=\(\frac{\lim}{x \rightarrow \infty}f(x)\)。  
用处：由于数列不可求导，所以常将其转化为函数来求极限。