# 曲面方程


## 一、球面方程

​	球心位于$(a,b,c)​$，半径为$R​$的球面方程为：

​		$(x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2=R^2$

## 二、旋转曲面

1. 曲线$C$绕$z$轴旋转形成的曲面方程为：$f(y,z)=0​$

## 三、柱面

1. $x^2+y^2=R^2$
2. $y^2=2x​$

## 四、二次曲面

### 1.椭圆锥面

​										$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=z^2$

![点击查看源网页](u=4251585999,486524181&fm=26&gp=0.jpg)

​	使用平面$z=t$截此曲面，$t=0$时得到一点$(0,0,0,)$。$t\neq 0$时得到：

​										$\frac{x^2}{(at)^2}+\frac{y^2}{(bt)^2}=1$

### 2.椭球面

​									$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=1​$

当$a=b=c​$时，椭球面变为球面。

![点击查看源网页](u=3511381415,299043932&fm=26&gp=0.jpg)

### 3.单叶双曲面

​										$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}-\frac{z^2}{c^2}=1$

![img](b219ebc4b74543a91eb4973114178a82b801149b.jpg)

### 4.双叶双曲面

​											$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}-\frac{z^2}{c^2}=1$

![img](e824b899a9014c083dc6d49f087b02087bf4f40f.jpg)

### 5.椭圆抛物面

​										$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=z$

![椭圆抛物面](timg.jpg)

### 6.双曲抛物面（马鞍面）

​								$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=z$

![1555428472401](1555428472401.png)

### 7.椭圆柱面

​								$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$

![1555428922394](1555428922394.png)

### 8.双曲柱面

​								$\frac{x^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}=1$

![http://img.bimg.126.net/photo/BYjmEvytqYMxx5nKKo4sWw==/2856126588684083590.jpg](2856126588684083590.jpg)

### 9.抛物柱面

​								$x^2=ay$

![点击查看源网页](timg-1555428621270.jpg)