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数学常用公式
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三角函数
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| 基本函数 |     缩写     |                      基本关系                       |
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| 正弦函数 | :math:`\sin` |                                                     |
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| 余弦函数 | :math:`\cos` |                                                     |
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| 正切函数 | :math:`\tan` | :math:`\tan \alpha=\frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}` |
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| 余切函数 | :math:`\cot` | :math:`\cot \alpha=\frac{1}{\tan \alpha}`           |
+----------+--------------+-----------------------------------------------------+
| 正割函数 | :math:`\sec` | :math:`\sec \alpha=\frac{1}{\cos \alpha}`           |
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| 余割函数 | :math:`\csc` | :math:`\csc \alpha=\frac{1}{\sin \alpha}`           |
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首先有以下基本关系：

#. :math:`\sin^2x + \cos^2 = 1`
#. :math:`\tan^2x + 1 = sec^2x`
#. :math:`\cot^2x+1=\csc^2 x`

和差公式：

#. :math:`\cos{(\alpha+\beta)}=\cos\alpha\cos\beta-\sin\alpha\sin\beta`
#. :math:`\cos{(\alpha-\beta)}=\cos\alpha\cos\beta+\sin\alpha\sin\beta`
#. :math:`\sin{(\alpha+\beta)}=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta`
#. :math:`\sin{(\alpha-\beta)}=\sin\alpha\cos\beta-\cos\alpha\sin\beta`
#. :math:`\tan{(\alpha+\beta)}=\frac{\tan\alpha+\tan\beta}{1-\tan\alpha\tan\beta}`
#. :math:`\tan{(\alpha-\beta)}=\frac{\tan\alpha-\tan\beta}{1+\tan\alpha\tan\beta}`

和差化积：

#. :math:`\sin\alpha+\sin\beta=2\sin\frac{\alpha+\beta}{2}\cos\frac{\alpha-\beta}{2}`
#. :math:`\sin\alpha-\sin\beta=2\sin\frac{\alpha-\beta}{2}\cos\frac{\alpha+\beta}{2}`
#.  :math:`\cos\alpha+\cos\beta=2\cos\frac{\alpha+\beta}{2}\cos\frac{\alpha-\beta}{2}`
#.  :math:`\cos\alpha-\cos\beta=-2\sin\frac{\alpha+\beta}{2}\sin\frac{\alpha-\beta}{2}`

积化和差：

#. :math:`\cos\alpha\sin\beta=\frac{1}{2}[\sin(\alpha+\beta)-\sin(\alpha-\beta)]`
#. :math:`\sin\alpha\cos\beta=\frac{1}{2}[\sin(\alpha+\beta)+\sin(\alpha-\beta)]`
#. :math:`\cos\alpha\cos\beta=\frac{1}{2}[\cos(\alpha+\beta)+\cos(\alpha-\beta)]`
#. :math:`\sin\alpha\sin\beta=-\frac{1}{2}[\cos(\alpha+\beta)-\cos(\alpha-\beta)]`

倍角公式：

#. :math:`\sin 2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha=\frac{2}{\tan\alpha+\cot\alpha}`
#. :math:`\cos 2\alpha=\cos^2\alpha-\sin^2\alpha=2\cos^2\alpha-1=1-2\sin^2\alpha`
#. :math:`\tan 2\alpha=\frac{2\tan\alpha}{1-\tan^2\alpha}`

半角公式：

#. :math:`\sin\frac{\alpha}{2}=\pm\sqrt{\frac{1-\cos\alpha}{2}}`
#. :math:`\cos\frac{\alpha}{2}=\pm\sqrt{\frac{1+\cos\alpha}{2}}`
#. :math:`\tan\frac{\alpha}{2}=\pm\sqrt{\frac{1-\cos\alpha}{1+\cos\alpha}}=\frac{\sin\alpha}{1+\cos\alpha}`

降幂公式：

#. :math:`\sin^2\alpha=\frac{1-\cos 2\alpha}{2}`
#. :math:`\cos^2\alpha=\frac{1+\cos 2\alpha}{2}`
#. :math:`\tan^2\alpha=\frac{1-\cos 2\alpha}{1+\cos 2\alpha}`

另外，在高等数学中不要忘记“奇变偶不变，符号看象限”，例如：

[#odd]_

.. math::

   & \lim\limits_{x\to 1}(1-x)\tan\frac{\pi x}{2} \\
   \text{令} t & =x-1 \\
   \text{原式} & = \lim\limits_{t\to 0}(-t)\tan\frac{\pi}{2}(x-1)\\
   & = \lim\limits_{x\to 0}t\cot\frac{\pi}{2} \\
   & = \lim\limits_{x\to 0}\frac{t}{\tan\frac{\pi}{2}t} \\
   & = \lim\limits_{x\to 0}\frac{t}{\frac{\pi}{2}}t \\
   & = \frac{2}{\pi}

.. [#odd] ISBN:9787309145885 P6