# 第一章：逻辑和证明


## 一、命题逻辑

### 1. 命题

1. 逻辑是由命题构成的，而`命题是一个可以判断真假的陈述语句`。要么为真，要么为假。
2. 习惯上用字母 $p,q,r,s,\cdots$ 表示命题。若命题为真，则用$T$表示，若命题为假，用$F$表示。
3. 复合命题由已知命题通过`逻辑运算符`组合而来

### 2. 逻辑运算符

1. 否定运算符$\lnot$：$p$与$\lnot p$真值相反。
2. 析取运算符$\and$：当且仅当$p、q$均为真时，$p\and q$为真。
3. 合取运算符$\or$：当且仅当$p、q$均假时，$p\or q$为假。

> 合取运算符在自然语言中指`兼或`和`异或`中的一种。
>
> 异或运算符$\oplus$：当`p、q`同真或同假时，$p\oplus q$为假

4. 条件语句$\rightarrow$：当且仅当`p`真`q`假时，$p\rightarrow q$为假。
5. 双条件语句$\leftrightarrow$：当且仅当$p、q$的真值相同时，$p\leftrightarrow q$为真。

### 3. 命题等价式